Ecuaţii care au schimbat lumea

ECUAȚIA LUI DIRAC

Faimoasa ecuație a iubirii !

UNA DINTRE CELE MAI FRUMOASE ECUATII ALE FIZICII

Cele mai frumoase ecuații ale fizicii sunt cele care unifică idei complexe în formule simple și elegante, descriind fundamental Universul. Aceste ecuații sunt considerate “frumoase” deoarece, în ciuda simplității lor, guvernează funcționarea întregului Univers. 

Definită ca una dintre cele mai frumoase ecuații din istoria fizicii, ecuația fizicianului Paul Dirac ascunde simboluri cu un mesaj profund. Această ecuație ne spune, într-un anumit mod,  că două sisteme (sau particule) care au interacționat pentru o anumită perioadă de timp și apoi sunt separate, rămân afectate de această interacțiune. Aceste sisteme sau particule se influențează reciproc în ciuda distanței, chiar dacă s-ar afla la extremitățile opuse ale Universului, conexiunea dintre ele rămâne vie .

Interconexiunea cuantică (quantum entanglement), căci despre ea este vorba, a fost demonstrată experimental dincolo de orice dubiu rezonabil, trecând de la un simplu experiment de gândire (Paradoxul EPR) la fundamentul tehnologiilor cuantice moderne. Confirmarea oficială la cel mai înalt nivel a venit prin Premiul Nobel pentru Fizică în 2022. Experimentele lui John Bell și ale laureaților Nobel din 2022 au demonstrat că natura este „fantomatică”. Nu există variabile ascunse, particulele chiar sunt interconectate non-local prin spațiul Hilbert, exact cum refuza Einstein să creadă.

Deși Dirac a formulat ecuația  în 1928 pentru a descrie comportamentul electronilor și a prezice existența antimateriei, cultura populară a transformat-o într-o metaforă romantică numind-o „ecuația iubirii”, datorită conceptului de interconexiune cuantică (quantum entanglement). Fizicienii o admiră pentru că a reușit să unească cu succes Mecanica Cuantică (lumea celor foarte mici) cu Relativitatea Specială (lumea celor foarte rapizi) într-o formă extrem de compactă.

Carlo Rovelli, fizician cu importante contribuții în fizica spațiului și timpului, explică mai multe lucruri în cartea “Helgoland” despre ecuația cuantică dintre doi îndrăgostiți separați în spațiu. Rovelli spune  că ecuația este un simbol al ideii că legăturile profunde lasă o urmă permanentă, indiferent de distanță și fenomenul conexiunii cuantice este corespondent cu ceea ce se întâmplă în dragoste. Când doi oameni se cunosc și se iubesc, ei devin unul.

In esență, ecuația lui Dirac nu descrie direct interconexiunea cuantică (quantum entanglementul). Ea descrie o singură particulă liberă de spin 1/2. Totuși, confuzia publicului larg pleacă de la o intuiție corectă: Dirac a pus bazele teoretice pentru Teoria Câmpurilor, unde entanglementul devine fundamental.

Pentru a vorbi despre interconexiunea cuantică, nu folosim ecuația lui Dirac pentru o singură particulă, ci extindem spațiul Hilbert. În fizica clasică, starea unei particule este dată de poziție și impuls. În mecanica cuantică, starea este un vector într-un spațiu vectorial complex numit Spațiu Hilbert.

Când avem două particule, A și B, ele nu mai locuiesc în spațiile lor individuale ci într-un spațiu combinat. Dacă ai două particule (A și B), starea sistemului este un produs tensorial al spațiilor lor individuale. Interconexiunea apare atunci când starea totală nu poate fi factorizată (despărțită în două funcții de undă independente). Starea nefactorizabilă (entangled) este o stare care nu poate fi scrisă ca un produs de doi vectori individuali (exemplu Starea Bell). Dacă sistemul este în starea nefactorizabilă și măsori particula A, instantaneu, funcția de undă a întregului sistem “colapsează”. În concluzie, interconexiunea apare deoarece informația nu este stocată în particulele individuale, ci în relația (corelația) dintre ele, codificată în structura vectorului din spațiul Hilbert total. În acest mod particula A nu are o stare proprie și nici particula B. Ele există doar ca unitate.

Ecuația lui Dirac, prin soluțiile de energie negativă, a forțat introducerea antimateriei. În QFT (Quantum Field Theory), acest lucru înseamnă că vidul nu este gol, ci populat de perechi virtuale particulă-antiparticulă care apar și dispar. Aceste perechi sunt, prin definiție corelate (entangled) încă din momentul creației lor din energie.

Când o particulă se descompune sau când o pereche este creată (ex: un foton gama care produce un electron și un pozitron conform ecuației lui Dirac), legile de conservare (moment unghiular, sarcină) forțează particulele să fie corelate. Dacă electronul are spin Up, pozitronul trebuie să aibă spin Down pentru a conserva spinul total zero. Conform ecuației lui Dirac, funcția de undă a sistemului descrie ambele posibilități simultan până la măsurătoare.

Și acum  “magia” pe care o caută romanticii: deoarece sistemul este descris de o singură funcție de undă (un singur obiect matematic), colapsul funcției de undă pentru particula A determină instantaneu starea particulei B, indiferent de metrica spațiu-timp dintre ele. Dirac a demonstrat că electronul este un obiect relativist, dar entanglementul demonstrează că mecanica cuantică “ignoră” bariera distanței clasice (Non-localitatea , paradoxul EPR).

Pe scurt putem spune că Ecuația lui Dirac nu “calculează” iubirea, ci ne-a oferit cadrul prin care am înțeles că materia și antimateria sunt fețele aceleiași monede, legate intrinsec prin structura spațiu-timpului.

Ieșind și mai mult din context, chiar dacă doi oameni îndrăgostiți sunt separați la un moment dat, inimile lor vor rămâne unite ca una. Doi oameni care se iubesc cu adevărat, cu sufletul, interacționează dincolo de timp sau spațiu. Sunt conectați, mai bine zis, interconectați continuu, devin unul. Iubirea este energie, vibrație la nivel ridicat !

Desigur,  Ecuația Dirac ne vorbește în limbaj matematic despre un fenomen fizic, care nu are nimic de-a face cu iubirea sau prietenia dintre oameni. Dar, transferând-o la ceva mai apropiat de viața noastră, ea ne permite să vizualizăm și să înțelegem mai bine ceva care în esență este complex, iubirea dintre oameni. Ecuația lui Dirac nu numai că unifică mecanica cuantică și relativitatea restrânsă, ci ne permite să creăm o „explicație” frumoasă (și bazată pe matematică, în principiu) a modului în care o persoană “ne poate afecta” viața pentru totdeauna.

Fara indoiala, cea mai puternica demonstratie a legaturii profunde intre matematica si universul fizic este ecuatia lui Dirac. Desi descrierea sa a electronului, compatibila atat cu teoria cuantica, cat si cu relativitatea restransa, a fost elaborata exclusiv pe temeiul coerentei matematice, ea a prezis nu doar existenta SPINUL CUANTIC, ci si a universului nebanuit pana atunci: ANTIMATERIA. Nu doar frumusetea ecuatiei e de admirat, de admirat e si curajul intelectual al lui Dirac in formularea ei. “Am putea eventual descrie situația spunând ca Dumnezeu e un matematician de foarte mare clasa, si ca El a folosit o matematica avansata in construirea universului“ spunea Paul Dirac.

PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC este considerat de mulți cel mai mare fizician al secolului XX după Einstein. La scurt timp după ce mecanica cuantica a căpătat o formulare generala, Paul Adrien Maurice Dirac își da seama ca teoria poate fi aplicata direct câmpurilor cum e cel electromagnetic, si poate fi pusa in acord cu relativitatea restrânsa. Dirac ajunge astfel la o noua si profunda simplificare a descrierii naturii: convergenta dintre notiunea de particula folosita de Newton si cea a campului introdusa de Faraday. Mecanica cuantica a lui Dirac este teoria folosita astazi de orice fizician, chimist sau de orice specialist in biologie moleculara.

Dirac e așezat în rândul fizicienilor magicieni. Ecuația lui e inscripționată pe o placa pătrată pe pardoseala de la catedrala Westminster Abbey din Londra, comemorandu-l astfel pe fizician.

Notă

Pentru a obține ecuația, Dirac nu a pornit direct de la ecuația undelor clasice, așa cum a procedat Schrödinger, ci de la relația relativistă energie-impuls. Dacă aplici rețeta standard de cuantificare obții Ecuația Klein-Gordon. Această ecuație are derivate de ordinul 2 în raport cu timpul, ceea ce duce la densități de probabilitate negative (fizic imposibil). Dirac a vrut o ecuație de ordinul 1 în raport cu timpul, la fel ca Schrödinger.

Pentru a păstra invarianța relativistă (spațiul și timpul trebuie tratate egal), ecuația trebuia să fie de ordinul 1 și în raport cu spațiul. Dirac a „extras rădăcina pătrată” a operatorului hamiltonian folosind obiecte matematice noi: Matricile Gamma.

Cum ecuația ia în considerare Relativitatea Specială? Ecuația lui Dirac este covariantă. Asta înseamnă că își păstrează forma sub orice Transformare Lorentz. Spre deosebire de Schrödinger, unde timpul era doar un parametru extern, în Dirac, timpul și spațiul fac parte din același operator diferențial de ordinul 1. Această structură garantează că viteza luminii este limita superioară de propagare a informației. Inovația majoră: În Schrödinger: spinul este un accesoriu. În Dirac, dacă încerci să rezolvi ecuația fără să iei în calcul spinul, matematica pur și simplu nu funcționează. Spinul este o consecință directă a combinării mecanicii cuantice cu geometria spațiu-timpului.

Cea mai simplă aplicație numerică pentru a vedea diferența dintre cele două ecuații este calculul energiei de repaus a unei particule (de exemplu, un electron) și modul în care aceasta contribuie la energia totală la viteze mici. Să luăm un electron cu masa m și să efectuăm calculul comparativ cu cele două ecuații Schrödinger și Dirac. Pe scurt, rezultă că ecuația Dirac „vede” energia intrinsecă a materiei. Aceasta este energia necesară pentru a crea un electron din vid.

O altă aplicație simplă, folosind cele două ecuații, este cea pentru atomul de hidrogen, pasul care face trecerea de la mecanica cuantică non-relativistă la cea relativistă.